为什么 CNN 能自动提取图像特征

1.介绍

      在大部分传统机器学习场景里,我们先经过特征工程等方法得到特征表示,然后选用一个机器学习算法进行训练。在训练过程中,表示事物的特征是固定的。

后来嘛,后来深度学习就崛起了。深度学习对外推荐自己的一个很重要的点是——深度学习能够自动提取特征。如果你是从 DNN 开始了解深度学习,你会对 “深度学习能够自动提取特征” 很迷茫。但是如果你是从 CNN 开始了解深度学习的,你就会很自然地理解 “深度学习能够自动提取特征”。

2.提取特征

       CNN 网络主要有两个算子,一个是卷积层,另一个是池化层。大部分人对于池化层并没有什么理解难度。池化层无非滑动一个滑动窗口,滑动窗口之内最大值或者取平均值。对于卷积层,我们大部分人都是看下面的图了解的。卷积层也是滑动一个滑动窗口,滑动窗口之内做卷积运算。

理解 CNN 的卷积层和池化层如何运算,并不能自动给我们关于 CNN 原理的洞见。我们依然存在疑惑: 为什么 CNN 的卷积层是这样的?Lecun 大神设计 CNN 的卷积层是怎么考虑的?

      为了理解这个问题,我们先思考一个问题:提取图片特征最朴素的想法是什么?简化问题,我们要分类黑白图片中的字母 A 还是 X。

这两个有一个鲜明区别是 A 的顶部模式。

如果能在图片中抽取 A 的顶部模式,图片中的字母是 A; 如果不能,图片中的字母是 X。为了提取图片是否包含 A 的顶部模式,我们将 A 的顶部模式在图片中滑动,切分处理的局部图片和 A 顶部模式做内积。下图显示是 A 图片的 1 和 2 部位切分出来的局部图片和 A 的顶部模式做内积。

根据图中表示,A 图片的 1 部位是 A 字母的顶部,内积为 4; 2 部位不是 A 顶部,内积只有 1。在 A 图片中滑动 A 顶部模式,得到的结果为

然后我们取其中最大值得到最终结果是 4。这是我们可以说图片包含 A 顶部模式的的 “倾向性” 或者说 “可能性” 是 4。我们就提取了一个特征。

      X 那张图按照相同的操作,结果为 3。这个结果是从 X 的交叉部位得到的。

      这里我们会发现:A 的顶部模式在图片中滑动其实就是 CNN 里卷积层做的事情, A 的顶部模式就是卷积核;同时,在内积结果上取最大值就是最大池化层的操作。也就是说 CNN 用卷积层和池化层,实践了最朴素的图片特征提取方法。当然了,真实世界的 CNN 要复杂得多: 1) 真实世界的图片和卷积核是多层的。这个好理解,在图片是多层的情况下,局部模式肯定也是多层,卷积核自然也是多层的。2) 真实世界的 CNN 并不是一个卷积层搭配一个池化层,而是存在连续多层卷积层。这个也好理解。在这个时候,局部模式是有多个连续卷积核表示的。

3.自动学习

      通过上面的讲解,我们知道 CNN 模型是如何利用卷积层和池化层提取图片的特征,其中的关键是卷积核表示图片中的局部模式。还是拿上面例子来说,我们知道并且选用了 A 的顶部模式这个卷积核。

但是在真实世界中我们是不能做。对于大规模图片库我们并不知道那个局部模式是有效的。即使我们选定局部模式,也会因为太过具体而失去反泛化性。那么我们怎么应对这个问题呢,即如何确定卷积核的值呢?

      这里就要讲到大名鼎鼎梯度向后传播算法。一开始我们随机初始化卷积核的参数,然后通过基于梯度向后传播算法的优化算法,自适应地调整卷积核的值,从而最小化模型预测值和真实值之间的误差。这样得到的卷积核的参数不一定直观,但是能够有效地提取特征,使得模型预测值和真实值之间的误差最小。为了简化问题,下面我们还是用单层图片做例子。即使简化到单层图片,我们依然觉得计算卷积层和池化层的梯度比较难。为了进一步直观化,我们将卷积层分解多个容易计算梯度的简单线性算子,将池化层分解容易计算梯度的多个简单操作。

通过分解卷积层和池化层,我们易得下面一系列计算梯度公式。

      池化层本身没有参数,只需要把梯度往回传就行。这里我们要关注下最大池化层:最大值操作是选择窗口内最大值,怎么看都不是连续函数,就不可能存在导数(梯度)。假设

$$
MaxPooling(\pmb{x}) = x_{i,j}
$$

那么
\begin{eqnarray}
\frac{\partial MaxPooling(\pmb{x})}{\partial \pmb{x}} _{i,j } &=& 1 \\
\frac{\partial MaxPooling(\pmb{x})}{\partial \pmb{x}} _{not – i,j } &=& 0
\end{eqnarray}

      另外一个问题就是怎么求卷积层的梯度。我们用 $conv(\pmb{x},\pmb{w}) $ 表示卷积, $conv(\pmb{x},\pmb{w})_{i,j} $ 表示卷积结果中的第 i 行第 j 列, $ x_{conv-i,j} $ 表示用于生成卷积结果第 i 行第 j 列的图片局部(即 $ x_{conv-i,j} \cdot \pmb{w} = conv(\pmb{x},\pmb{w})_{i,j} $ )。卷积核参数的梯度可以用下面的公式计算

$$
\frac{\partial conv(\pmb{x},\pmb{w}) }{\pmb{w}} = \sum_{i,j} \frac{conv(\pmb{x},\pmb{w})_{i,j}}{\pmb{w}} =\sum_{i,j} x_{conv-i,j}
$$

至于梯度怎么传回去呢?如下图所示,我们先定义 $ \delta(i,j) $ 表示图片大小的矩阵,生成第 i 行第 j 列的卷积结果的图片区域用卷积核参数填充,其他区域为 0。

此时我们得到梯度往回传的公式。

$$
\frac{\partial conv(\pmb{x},\pmb{w}) }{ \partial \pmb{x} } = \sum_{i,j} \delta(i,j)
$$

4.总结

      通过卷积核刻画图片的局部模式,CNN 能够提取图片的特征; 通过梯度向后传播算法,CNN 能够确定每个卷积核的参数,从而实现自动提取图片的特征。这样,我们应该很自然地理解 “深度学习能够自动提取特征” 了。

      为什么 CNN 等深度学习模型自动提取特征这么重要?我们可以从 Pedro Domingos [1] 关于 “机器学习本质是什么” 开始说起。Pedro Domingos [1] 认为:

表示是指我们如何表达相关特征,涉及到特征工程、特征算子和特征组合等问题。目标是指我们想模型学习到什么,涉及问题建模和目标函数。优化是怎么计算得到模型,涉及梯度下降、随机梯度下降或者演化计算等优化算法。在大部分传统机器学习场景里,表示和目标是分离的。在用优化算法求解目标的过程中,表示事物的特征是固定的,并不会根据目标和优化的反馈自适应地调整特征。

神经网络或者说深度神经网络,将表示和目标结合起来进行 “联合学习”。在深度学习模型训练过程中,特征相关的参数(比如 CNN 卷积核的参数)可以根据目标和优化的反馈(梯度)自适应地调整。特征能够自适应地调整,深度学习才有能力建立深度的和层次化的特征表达体系。

参考文献

[1] Domingos, Pedro. “A few useful things to know about machine learning.” Communications of the ACM 55.10 (2012): 78-87.

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  1. 开发者头条说:

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